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Il segreto del canone

Nel 1738 Lorenz Christoph Mizler (1711-1778) [1] , dilettante di musica ed allievo privato di Bach, fondò a Lipsia la Correspondierende Societät der Musikalischen Wissenschaften, cui più tardi fecero parte tra gli altri Telemann, Graun, Stölze e Leopold Mozart. Nel 1746 Haendel ne divenne socio onorario; nel 1747, quale quattordicesimo membro, vi aderì anche Bach.

Secondo lo statuto, al suo ingresso ciascun nuovo membro doveva dar prova di sé attraverso un componimento "scientifico-musicale" (wissenschaftliche Arbeit) di natura strumentale o teorica. Bach si produsse in entrambi i lavori: oltre a comporre le Variazioni Canoniche, il compositore presentò un piccolo canone di tre battute. L’epigramma è ben visibile in un celebre ritratto del musicista, opera di Elias Gottlieb Haußmann, che secondo recenti ricerche non fu commissionato in quest’occasione [2] : mancano infatti le effigi degli altri membri.

Con questa composizione Bach mise alla prova l’intelletto del Direttivo della Società, nonché delle generazioni a venire. Nel 1790 una copia venne espressamente citata quale parte del lascito di Ph. Emanuel Bach, a testimonianza dell’importanza già allora attribuita a questa miniatura.

Che si tratti di un Raetselkanon, di un canone segreto, è evidente dal fatto che il titolo menziona sei voci, mentre ne sono notate solo tre: il compito di elaborare le altre tre linee melodiche, ciascuna in rapporto canonico con quelle già notate, spetta alla nostra intuizione.

Es.1:

La sensibilità barocca attribuiva agli epigrammi musicali una valenza estetica pari a quella di un dipinto. Va quindi preso in considerazione il fatto che nessuna nota sia collocata al di fuori del pentagramma (rispettando la notazione in chiavi antiche). Questo dovrà probabilmente valere anche per le voci di risposta.

Le chiavi rovesciate sulla destra indicano la presenza di un canone a specchio, secondo il modello dell’ultima variazione canonica nella versione a stampa. Le voci aggiunte dovrebbero pertanto collocarsi in posizione graficamente inversa rispetto alle parti date.

Inoltre: alla fine della prima battuta, in tutte e tre le voci è presente un segno a forma di uncino, atto ad indicare l’entrata della risposta.

Bach ci fornisce un ulteriore indizio: tutte le minime e semiminime collocate sulla linea centrale sono poste con l’asta verso l’alto, contrariamente alle abitudini del compositore. Ponendo l’immagine davanti ad uno specchio, non solo si ripristinerà la grafia usuale, ma ci si troverà di fronte alla risposta del canone!

Es. 2 e 3

In questo modo si presenterà ai nostri occhi la seguente soluzione:

Es. 4

Proseguendo nella nostra analisi, noteremo immediatamente che la voce mediana e quella inferiore sono invertibili tra di loro. Ci si chiederà pertanto quanti scambi tra le parti sono possibili. Attraverso procedimenti matematici si è scoperto che la soluzione del canone offre ben 120 possibilità combinatorie.

Osserviamo ancora una volta i tre sistemi del canone allo specchio. Ignorando per un momento le chiavi in origine assegnate ad ogni voce, ci troveremo di fronte alla seguente immagine:

Es. 5

Questa nuova versione rappresenta a sua volta un canone segreto, la cui soluzione dovrà essere calcolata in modo analogo al precedente, intuendo per ogni voce le relative chiavi. In questo modo si otterrà la totale inversione della prima variante:

Es. 6

Naturalmente anche in questa seconda forma sono possibili 120 combinazioni. Ma le possibilità non sono ancora del tutto esaurite.

Ora saremo in grado di leggere l’epigramma non come di consueto da sinistra a destra ma da destra a sinistra, quindi in moto retrogrado. Anche questa variante consente una risposta canonica. Emergerà così una terza possibilità, e attraverso la sua inversione una quarta.

Es. 7

Per quando riguarda gli scambi di voci si presentano ancora una volta 120 (x2) combinazioni; complessivamente sono calcolabili ben 480 soluzioni.

Attraverso la scoperta delle parti mancanti e delle possibili varianti il segreto non è tuttavia ancora svelato del tutto. Rimane ora da decifrarne il contenuto spirituale. Vi riuscì per la prima volta il grande musicologo tedesco Friedrich Smend (1893-1980), le cui teorie sono alla base del presente contributo. [3]

Nella Società lipsiense ciascun membro portava un nome simbolico: quello di Mizler era Pitagora, quello del vicepresidente Archimede. Questo particolare pone in luce la loro convinzione che tra il mondo dei suoni e quello dei numeri intercorresse uno stretto rapporto.

In tale contesto un ricorso alla ghematria è quantomeno verosimile. Sappiamo anche come in questo sistema ciascuna cifra possa rivestire diversi significati. Tale ambiguità può celare talvolta un messaggio recondito: per esempio, Bach appone spesso in calce alle sue partiture l’espressione SDG (soli Deo gloria):

SDG = 18+4+7= 29

che a sua volta corrisponde a :

29=9+18+2= JSB

relazione definita all’epoca numeris aequivalere.

Tale sigla equivale quindi alle iniziali del musicista, così come appaiono nel suo splendido sigillo, a sua volta leggibile in diverse direzioni.

Es. 8 monogramma di Bach

Tornando al canone, constatiamo come esso, oltre al suo ingegno, esprima all’interno una sorta di omaggio dell’autore verso alcuni colleghi.

La voce mediana è del grande contrappuntista Froberger, del quale Bach utilizzò in precedenza altri temi: la ritroviamo quale soggetto della fuga in mi maggiore dal Clavicembalo ben temperato II. Il basso è tratto da una ciaccona di Haendel, accolto quale 11° membro nella Società di Mizler. Il riferimento a queste personalità emerge con ancor maggiore chiarezza analizzando il canone in termini numerologici:

La prima battuta contiene 8 note in tutte le voci.

Anche la voce mediana consta complessivamente di 8 note.

Il basso contiene 8 note tra i segni di ritornello.

Nell’alfabeto numerico il numero 8 equivale a H (Haendel).

L’intero basso di Haendel consta di 11 note.

Anche la voce superiore si compone di 11 note.

Tutte le parti contengono 11 note sia nella terza che nella quarta battuta.

Haendel era l’undicesimo membro della Società.

 

Tra i segni di ritornello, sia la prima che la seconda voce contengono 14 note (BACH, quattordicesimo membro).

Le note di entrambe le voci superiori ammontano a 19. E’ la somma di 1+7+4+7=19,      (1747 è l’anno in cui il canone venne composto).

La parte di propria composizione e le varianti delle altre voci, quindi 4 pentagrammi, sono invenzione di Bach. Queste quattro parti contengono complessivamente 41 note. Non è solo il retrogrado di 14, ma equivale alla firma del compositore così come è riprodotta nel ritratto di Hausmann:

 

J

S

B

A

C

H

9+

18+

2+

1+

3+

8=

41

Osserviamo ora la soluzione della prima variante, scritta per esteso in partitura a sei voci. Il risultato grafico sarà simile ad un trittico. L’impianto centrale a sei è ora affiancato da due "imposte" contenenti ognuna tre voci.

Es. 9      

 

La sezione centrale contiene 41 note, la prima battuta 8, l’ultima 11.

Il significato di questi numeri ci è ormai noto. E’ inoltre espresso ancora una volta l’anno di composizione: 8 = 1+7 ; 11 = 4+7 . (1747)

Il trittico nella sua interezza equivale pertanto a:

17 J.S.BACH 47

L’immagine completa contiene 60 note, il che significa:

G F H A E N D E L
7+ 6+ 8+ 1+ 5+ 13+ 4+ 5+ 11= 60

Così un grand’uomo onora un suo pari.

Interessante è anche la natura canonica delle risposte; come evidenziato nell’ Es.9, esse sono condotte sul secondo, terzo e nono grado : ancora una volta, 2 + 3 + 9 = 14.

Ognuna delle 4 varianti, come dicevamo, sottintende 120 diverse possibilità combinatorie. Abbiamo quindi 2 gruppi di 240 soluzioni. Ognuno di questi 240 canoni consta di 60 note. La moltiplicazione dei fattori (240 x 60) equivale a 14 400, "sottolineatura" di 144. Ciò non è soltanto il risultato di 12 x 12, ma implica anche entrambi i nomi di Bach :

J O H A N N S E B A S T I A N
9+ 14+ 8+ 1+ 13+ 13+ 18+ 5+ 2+ 1+ 18+ 19+ 9+ 1+ 13= 144

La somma di tutte le possibili combinazioni, vale a dire 480, è a sua volta significativa, poiché

B A C H
2 x 1 x 3 x 8= 48

Tutto questo non va riferito unicamente alla persona del compositore.

Bach espresse la sua fede nella Trinità anche in altre opere, pensiamo alla Clavierübung III teil con le sue 27 sezioni (3x3x3). Anche il canone segreto è notato in tre battute e contiene 30 note; inoltre, la sua prima soluzione (Es.2 e 3) consta nei primi tre sistemi di 27 note, nei rimanenti tre di 33.

Il nome di Bach con le sue 41 note appare nella prima variante per 12 volte. Il 12 può qui indicare la Chiesa (gli Apostoli), di cui il compositore in quanto credente fa parte.

Al centro della teologia luterana vi è la croce, o più ancora il crocifisso: 

J N R J
9+ 13+ 17+ 9= 48

cifra a sua volta risultante dalla moltiplicazione delle lettere B-A-C-H (numeris aequivalere!) La citazione del nome del compositore va quindi considerata in un’ottica ancor più profonda.

Non sappiamo se i membri della Società di Mizler arrivarono a comprendere tutto questo; è più probabile che essi si siano limitati ad interpretare l’enigma musicale contenuto nell’anagramma. La soluzione fu però resa pubblica solo nel 1840 da Johann Anton André e Carl Ferdinand Becker, quest’ultimo collaboratore di Mendelssohn e Schumann.

Il mistero in esso celato, ammesso che questa ne sia la vera chiave, fu svelato solo nel nostro secolo.

[1] Autore tra l’altro di svariati scritti di interesse scientifico-musicale: tra questi Dissertatio quod musica ars sit pars eruditionis philosophicae (1734), nella sua seconda edizione dedicato anche a Bach, in cui tratta i fondamenti filosofici della musica; sua è anche la traduzione tedesca del Gradus ad Parnassum di Johann Joseph Fux.

[2] Cfr. Hartmut Grimm, voce Mizler, Lorenz, in: Das Bach Lexikon, Laaber 2000, pag. 371.

[3] F.Smend, Johann Sebastian Bach bei seinem Namen gerufen, Kassel 1950. Fu questo saggio ad aprire, nel nostro secolo, il dibattito sulla numerologia.

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